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Philosophie (Retour à la liste)

Message posté le 28/10/2007 par hilikus
Salut,
une question me taraude :
Est ce que l'on crée les maths ou les découvre-t-on ?

Message posté le 08/11/2007 par webmaster
A mon avis, c'est un peu entre les deux... en fait je crois qu'on invente les concepts puis qu'on en découvre les propriétés. Après, il faut prendre en considération le fait qu'on n'invente pas ces concepts au pif : prenons par exemple les quaternions. Hamilton voulait un ensemble de nombres vérifiant certaines propriétés. Il a tatonné, et a fini par trouver une définition satisfaisante : c'est donc plutôt de l'ordre de l'invention. Puis on a découvert d'autres propriétés intéressantes de ce corps, auxquelles Hamilton n'avait pas pensé : c'est alors plutôt de l'ordre d'une découverte.

Message posté le 09/11/2007 par hilikus
Là tu me sers le service minimum truffé de contradictions, je ne m'en satisferais pas.
Si on découvre ça existe déjà en quelque sorte alors comment des "propriétés" peuvent-elles exister sans concept...
Les quaternions mauvais exemple....
On arrivait pas a classifier les groupes d'ordre 8 on a cherché c'est tout et c'est bien normal.
C'est beaucoup plus subtil que ca en fait.
On croit inventer (ca c'est l'égo typiquement humain) après on se laisse dépasser par les évènements (en général assez vite d'ailleurs).
Alors non on ne les invente pas !!!

Message posté le 09/11/2007 par webmaster
Je ne comprends pas trop ton objection "si on découvre ça existe déjà en quelque sorte alors comment des "propriétés" peuvent-elles exister sans concept". Peut-être me suis-je mal exprimé : je voulais dire qu'on découvre certaines propriétés de concepts qu'on a inventés, un peu un mix entre découverte et invention, quoi.
Et si on n'invente pas du tout les maths, alors d'où sortent-elles ?

Message posté le 09/11/2007 par webmaster
Au fait : une référence bibliographique. Science et Vie a consacré à ce sujet sa Une du numéro 1080 (septembre 2007).

Message posté le 09/11/2007 par hilikus
D'où sortent les lois de la physique ?
Elles sont là c'est tout.
Je veux dire par là que si une vie extraterrestre existe (assez avancée) je te parie qu'ils connaissent l'existence des nombres premiers, ça fait partie du monde où on vit, on n'invente rien, on découvre.
Pis arrête de me mettre des antispam trop chaud pour pas que je te réponde !!!!

Message posté le 10/11/2007 par webmaster
Effectivement, une autre civilisation scientifiquement avancée* connaitrait probablement les nombres premiers par exemple. Mais je crois que c'est plutôt parce qu'ils correspondent à une transposition abstraite d'une idée naturelle, plutôt qu'une réelle existence indépendante de ceux qui les conçoivent.

* (oui parce que l'Homme fait des choses techniquement difficiles, mais des moments je me dis qu'on est pas si avancés que ça....)

Message posté le 10/11/2007 par hilikus
Qu'est ce que les maths à part des transpositions abstraites ???
Explique moi !!!

Message posté le 11/11/2007 par webmaster
Les maths sont l'abstraction d'idées plus ou moins naturelles. C'est ce plus ou moins qui fait selon moi la différence. Toutes les civilisations ont probablement inventé les entiers naturels, et aussi probablement les nombres premiers. Mais tous les concepts ne correspondent pas toujours à la représentation d'un truc qui nous semble réel, dès lors ceux-ci n'apparaissent pas forcément dans toutes les maths. C'est donc alors plus de l'invention que de la découverte.
Bref, les maths sont bien des transpositions abstraites, mais à part quelques concepts de base, ceux qui les pratiquent restent libres du choix de ce qu'ils transposent.

Message posté le 11/11/2007 par hilikus
Pour reprendre l'idée de vie extraterrestre "développée".
Ce que tu me dis c'est qu'ils ont surement découvert les entiers et donc les premiers qui vont avec mais après c'est juste l'esprit humain qui monte en abstraction et qui invente des concepts.
Un autre esprit inventerait d'autres concepts ?
Ou alors ce serait les mêmes maths avec d'autres axiomes de bases ?

Message posté le 12/11/2007 par webmaster
A mon (humble) avis, ce serait justement une modification des axiomes qui interviendrait : le choix des axiomes, du moment qu'ils sont cohérents, provient de ce qu'on veut modéliser, et comment on veut le faire...

Message posté le 14/11/2007 par hilikus
Oula j'ai pas compris la.
Mon avis est que modulo un changement (et de vocabulaire si tu veux) les maths sont les mêmes partout et pour toute forme d'intelligence.
Une petite citation d'Einstein qui va bien :
"La physique ce sont les lois que Dieu a inventé, les mathématiques ce sont celles qu'Il a du suivre."

Message posté le 16/11/2007 par webmaster
Justement, c'est là que nos avis divergent. Je crois plutôt qu'à un moment donné, on a le choix entre plusieurs définitions, plusieurs axiomes, et qu'alors on peut avoir des mathématiques différentes.
Après, le problème fondamental de ce débat est justement qu'on n'a pas d'autres mathématiques avec lesquelles comparer les notres !

Message posté le 18/11/2007 par hilikus
Non ce n'est pas ça le problème.
Le problème c'est que Gödel a montré qu'on ne pourra pas montrer que les maths sont cohérentes.
Une petite citation de Hardy :
"Dieu existe car les mathématiques existent mais le diable aussi car on ne peut montrer qu'elles sont cohérentes."
A méditer

Message posté le 18/11/2007 par webmaster
Peux-tu préciser ta pensée ? Je ne vois pas le lien entre le théorème d'incomplétude et la réalité/irréalité des maths.

Message posté le 19/11/2007 par hilikus
oki
Bon le fait est que l'on est incapable de montrer que les maths sont cohérentes c'est-à-dire on n'est pas sûrs qu'un jour on arrivera à une contradiction au sein des mathématiques et l'édifice s'effondrera.
Moi je partage l'avis de Hardy.
Je suis convaincu que les maths sont cohérentes car pour moi elles font parties du monde dans lequel on évolue, elles régissent les lois de la physique, de la biologie, de l'économie...
On ne les invente pas on les découvre...
Après ce débat nous amène sur le terrain savoneux du libre arbitre...
Je pense que l'on peut s'entendre sur le fait que l'équation universelle, le saint graal des physiciens n'existe pas mais à partir de là jusqu'où va la liberté c'est une autre histoire !
Au fait si tu veux d'autres citations j'en ai plein ^^

Message posté le 21/11/2007 par webmaster
Effectivement, les maths sont peut-être totalement incohérentes, et on ne peut que postuler là-dessus (dis-donc, on est enfin d'accord sur un truc !).
Mais alors, si elles le sont, pourra-t-on encore les qualifier de découverte ?

Message posté le 22/11/2007 par Seb
Salut à tous les deux!
C'est amusant, ce débat je l'ai eu avec un physicien cet été car la dialectique physique/mathématique permet de bien mettre en relief cette question dans les deux matières.
Il est vrai qu'en physique on parle plus de découverte, d'élaboration de nouvelles lois car il leur faut toujours une base expérimentale pour confirmer un modèle développé, et en ce sens ils font des découvertes.
Quid des maths alors ? Serait-ce une terra incognita que l'on dévoile peu à peu, en trouvant les structures et les propriétés internes qui la composent ou bien s'élabore-t-elle au fur et à mesure de l'inventivité des cerveaux de générations de mathématiciens ? Quoiqu'on puisse en dire, les mathématiques se sont développées à partir de considérations purement géométriques et économiques, donc la base a été inventée pour des besoins purement pragmatiques. Aussi, il n'est pas invraisemblable, comme le fait remarquer Webmaster que toutes les civilisations aient pu "inventer" les naturels et les nombres premiers. D'ailleurs, c'est le moyen utilisé pour envoyer des messages aux extra-terrestres : les signaux envoyés sont la transcriptions en binaire de nombres premiers permettant de définir un tableau et les cases à cocher dans ce tableau pour faire apparaître le message. En ce sens, tout ce qui est mathématique de base, les axiomes de calcul ont dû nécessairement être inventés, tout comme les définitions axiomatiques ensemblistes par la suite.
Le reste me semble plus provenir de la découverte. En effet, une fois la base posée, on recherche comment ces structures interagissent et on avance ainsi dans la construction. Ce que je trouve formidable c'est que cette manière d'envisager les choses n'est pas vieille : elle doit provenir du début du XXème siècle avec le projet de Hilbert car avant lui on peut encore parler d'inventions. Et je pense que la question se pose encore dans le monde mathématique car finalement ce n'est qu'en revenant à une définition purement axiomatique au siècle dernier que l'on a pensé qu'il était possible de construire les maths par découverte. Mais ce qui est génial est qu'en définissant d'autres axiomes de base, on peut définir d'autres constructions des maths.
Aussi la question ne se poserait pas tellement en des termes de découverte ou d'invention des mathématiques mais plutôt en quelle est la logique de découverte en maths. La réponse à de vieux théorèmes, qui ouvre ensuite à d'innombrables nouvelles questions, ou bien l'analyse toujours plus fine des interactions des résultats présents avec les structures dans lesquelles ils sont établis.

Message posté le 24/11/2007 par hilikus
Salut.
Les maths ne sont pas nées par nécessités concrètes.
Les Egyptiens se servaient des nombres pour mesurer, calculer...
MAIS le premier à "faire" des maths c'est Euclide...
La force des maths c'est de considérer des objets abstraits même si bien souvent l'intuition nécessaire pour comprendre ce que l'on fait repose sur des exemples concrets.
Pour l'axiomatique je ne pense pas que changer de système d'axiomes changerait les maths au contraire.
J'imagine parfaitement que dans un tout autre système la conjecture de Riemann serait d'une trivialité déconcertante...
Autre point il n'y a pas vraiment de base ou de début !!!
Souviens-toi de la géométrie non euclidienne.
Enfin merci de m'aider face au webmaster ^^